从量到数量

　　恩格斯在《自然辩证法》中说：“数学是数量的科学，它从数量这个概念出发”。数是比较抽象的，人类社会早期并不会数数。先民们对数量的最早认识是从具体的自然单位“量”的基础上形成的。如采集野果时，一个野果是“少”，一堆野果是“多”。当人们对“量”有了进一步认识之后，便逐步学会了各种表示数量的方法。“结绳记事”、“契木记时”就是对早期记数活动的描写。而“测量”则是用“数”来表示事物具体的“量”。在测量的过程中，数和量是不可分的。严格地说，人类在没有学会数数之前就没有测量。

古老的村落，测量的开端

　　人们有了对数量的认识之后，逐渐开始了简单的测量活动。以居条件为例：先民们在漫长的岁月里，一直过着栉风沐雨、风餐露宿的生活。有时在遮天蔽日的大森林里“构木为巢”，有时又迁徙到蜿蜒起伏的山丘，寻找可供居住的洞穴以避风雨。随着生产工具的不断改进，人们已不满足于居住在不稳定的树上或阴暗潮湿的山洞，而要求有一个比较安定舒适的居所而开始了建造房屋的工作。

　　西安是我国古代文化发源地之一，它依山伴水、气温适中，土地肥沃，是氏族部落定居的好地方。1953年在西安市郊浐河东岸半坡村北发掘出一处典型的仰韶文化遗址，揭开了原始公社的帷幕。国家还在这里建成了一座别具风格的半坡遗址博物馆。

　　进入博物馆大厅，好似亲临几千年前原始人居住的村庄，俯瞰着一座座圆形、方形的房屋地基，抚摸着渗透了祖先血汗的简陋工具，环视画家们描绘的一幅幅公社村民劳动、生活的画卷，好像看到了一些身披兽皮、体格强壮的人群胝手胼足地建造着一幢幢低矮的土屋。另一些人手提木棍，背着猎获的野兽欢欣地奔跑。以及氏族酋长带领大家开垦着一片片荒地。这些充满着沸腾生活情景的场面，一幕幕呈现在眼前。

　　半坡村落分居住区、制陶区和氏族墓地三部分。居住区在村落中心，也是主要构成部分。房屋的风格各异，主要以方形、圆形两种。要建造方形、圆形的房屋就离不开测量工具。《尸子》中说：“古者，倕为规矩、准绳，使天下仿焉。”传说中倕是皇帝时代的人，又说是尧舜时代的人。时代虽不能确定，但从距今六七千年氏族村落中这些圆形和方形房屋地基足以说明，原始社会已有划圆和方的工具了。建造房屋时对长度的简单测量是必不可少的。如用“规”划圆，圆的直径要多大，“矩”划方，每一边要多长才能适合居住。半地下式的房屋地下挖多深，地面的墙筑多高，这些都离不开“数”和“量”。人类在建造最原始的住房时，每一个建筑者都可以根据自己的步距或拉绳为准去测量地基。在砍伐木材时，只要带着自身的标准，用手臂或身高去比较一下长短，用手幅去测量一下粗细以帮助记忆就可以了。对测量的准确度还没有提出要求，也还不需要统一的单位和建立统一的标准。

　　在与半坡同类型的临潼寨居住区遗址中，也能看到当时房屋规划的大致情况。在已发掘的八千多平方米内，有九十多座房屋，其中有四座方型的大房子，最大的一座面积约120平方米，其余三座面积约80平方米左右，其中有一座四面地基均长9.1米。可以推断，在修建时是经过测量的。依照当时的生产水平，要建造这类宽敞的大房子，往往要集中一定的劳动力共同协作，在共同劳动并进行比较式的测量时，很可能临时规定一个统一的长度标准，必要时相互比较一下。房子盖完后，这个临时的标准往往会被遗弃，并不会成为盖所有房子统一的标准。在盖各自的小房屋时，面积大小只是约略相同。在跨步或拉绳来确定房基时，即使各人步距大小并不相同也不会引起争议。

从种植到分配

　　据考古发掘报导，半坡遗址除有许多房屋之外，还有许多地窖，是氏族公社的公共仓库，其中一个大地窖里发现了堆积层厚达18厘米已腐朽的粟（小米）。有那么多储存的粮食，是当时生产效率已很高，粮食多得吃不完了吗？如果那样想可就把氏族公社太理想化了。

　　粟是较耐旱的农作物，适合于黄土地代生长。黄河流域的氏族村民们，用砍倒烧光的办法，开垦着大量荒地，经过火耕的荒地既松软，又有一定的肥力，只要撒种、栽培，当年都能有所收获。农业生产虽然带来了比较固定的生活来源，但是仍处在以石斧、石镰为主要工具的时期，收获量之低是可想而知的，仅靠种植农作物尚不能维持生计，大多数时间还得外出狩猎和采集野生植物。在集体劳动仅能维持基本生存条件的情况下，氏族公社没有私人财产，大家仍过着共同生产、共同分配的原始共产社会的生活。在这样低水平的生活条件下，地窑里为什么会有那么多的粮食呢？原来这些都是氏族公社集体的储备粮。其实对储存粮食的必要性，半坡村民也是经过长期生活经验的积累才逐步认识的。初期，在收获的季节里，氏族酋长按人口把所有的粮食都分给了大家。得到比较多的粮食后，大家不再外出寻找其它食物进行补充了。一旦这些粮食吃完，尤其是冬季来临，自然界又找不到其他食物时，不少人会因长期得不到食物而先后死亡。许多年代过去了，大家才逐渐认识到收获时不能把所有粮食都分光、吃光，而应该有所储备。经过氏族议事会讨论后，才决定在收获的季节里只把一部分粮食分给大家，其余的储存起来，平时不足的部分仍以采集、狩猎来补充，待到天寒地冻，再把储备的粮食分给大家。因此大大减少了因饥饿而死亡的人数。

　　在分光吃光的年代，可以临时找一件陶罐作为分配的工具，每人得到的粮食也能做到基本相等，下次分配重新再找一件。当有了储存活动之后，就要考虑储存多少才能勉强度过寒冷的冬季，今年与去年相比收获量是增多了还是减少了等等。

　　于是用“结绳记事”的办法，把前一年的收获量记录下来，待第二年仍用同一个陶罐来测量。这样，年复一年，终于总结出一个经验，知道应该分配多少、储存多少。这时选择一件或几件容器，每年都用它来测量和分配粮食，久而久之，这些器具便成为在一定范围内固定的测量器具了。但由于当时还没有制定出统一的单位和固定的量值，这些测量器具还不能称之为真正意义上的度量衡器具。

最古老的测量器具——大地湾陶量

　　生产工具是生产力发展水平的客观尺度。母系氏族公社向父系氏族公社转化，首先表现在生产工具明显进步上。这时期各地出土的大量石器，一般都通体磨光。大型石斧、石刀、石锛等，经过研磨后，都表现出器形规整、轮廓清晰、刀口锋利，大大提高了砍伐树木，开垦荒地的效率。生产工具的进步促进了农业的发展，也带动了饲养业的兴旺。在基本生存条件得到保障的条件下，使一小部分人脱离第一线生活必需品的生产而从事手工业劳动，并且逐渐形成独立的生产部门。随着生产力的发展,男子在社会中的地位变化,促使母权制向父权制过渡。社会化的大分工,造成氏族公社成员之间地位上的差别,客观上为私有制观念的产生起到了推动作用。对财富的贪欲，又使人类意识形态产生变化，即平均分配观念产生了动摇。分配制度重大变化，使分配方法比平均分配时要复杂得多。为了要对量的多少有相对稳定的概念，保留几件专门用来测量的器具便首先在父系氏族社会产生了。

　　1983年,考古工作者在甘肃秦安大地湾新石器遗址发掘出一座罕见的大型“宫殿式”建筑，编号Ｆ901。经发掘者全面研究考证后认为，应属家庭私有制出现并进入父系氏族社会的遗址。值得特别注意的是，在Ｆ901房屋基址中出土了一组容量成倍比关系，形制非同一般容器和祭祀礼器的陶器：条形盘、铲形抄、箕形抄和四柄深腹罐。研究者认为，这四件容量约略成倍比关系的陶器，是私有制产生后，为解决合理分配出现的专用量器。理由如下：Ｆ901房屋遗址规模宏伟，工程浩繁，是个需要耗费几百以至上千个劳动日，动员整个氏族力量来修建的大型建筑。根据房屋结构和周围环境分析，很可能是部落或部落联盟的活动场所，主要用于集会、祭祀或举行某种仪式的“宫殿式”建筑。四件陶器与其他陶鼎等祭祀性礼器同置于房基遗址的主室内居住面上。经将器物修复后，测算出四器的量值，得到它们之间容积比例大致为1：10，1：20，1：100。即1四柄深腹罐=5箕形抄=10铲形抄=100条形盘。但是必须说明，这4件陶器的器形很不规整，出土时又有很大程度的破损，虽经修复，也很难准确地反映它们的容积了。这组数据是考古学家将器物修复后，用现代手段测算出来的。这样精确的比例关系在当时是很难做到的。即便如此，这4件陶器之间已有了约略的倍比关系。部落首领们用它们来分配和计量粮食的可能性是存在的。这些量器在当时是否已有专门的单位名称已无从考证了。

原始的时间计量

　　寒来暑往，春华秋实。原始的农业是在采集和保护野生植物的过程中，通过长期观察、实践，逐步了解到一年生草木植物生长的规律。由物候——植物的谢荣、动物的迁徙、出入现象入手，是探索一年季节变化最早的方法。我国以物候定农时到星象定农时的阶段，至迟在先商以前已经完成了这一过渡。《晋书•律历志》云：“断考历数，时以计农，月以记事，其所由来，遐而尚矣。”其意为：用四时记农，用各月记事，起源于十分遥远的古代，而且是被视为极其重要的事。古籍中记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月。臾区占星气，伶伦造律吕，大挠作甲子，隶首作算数。”（见《世本》），即早在黄帝时已命令他的臣子羲氏、和氏二人观测太阳，常仪观月亮，臾区观星象，伶伦编制乐律，大桡编制甲子纪年的方法，命令隶首作数。《尚书•尧典》又载：“历象日月星辰，敬授人时。”“羲暨和，期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”“历象”在此作动词解，就是观察日月星辰运行的位置，以定春夏秋冬，并规定一年有三百六十六日，以闰月定四时。由于有确定农时的需要，身为人君必须因势利导，颁行授时典礼。“敬授”二字含有人君代天颁行历数，表示出对历法的极端重视。什么是历法呢？简单地说，就是人们为了生产实践的需要而创立的长时间的纪时系统。具体地说，就是对年、月、日、时人为的安排。

　　我国最早的历法知识虽无文字记录，但史前时期的天文知识，还是可以从出土器物上所绘图像中零星地得到一些印证。1960~1973年，山东大汶口龙山文化遗址出土的陶器上，绘有“日”、“月”、“云”、“山”的图案。从图形中我们看到太阳紧贴在云彩和锯齿形的山头上。山上的云气托出初升的太阳，为早晨的景象。反映了远在4500年前的新石器时代，人们已掌握了一定的与“日出”、“日没”相关的知识，这实际上就是最原始的时间概念。其后1972~1976年，在仰韶文化郑州大河村遗址，出土了一些有太阳纹、月牙纹、月亮纹的彩绘陶片，提供了考察距今约3070~3790年前，史前人对天象观察的资料。根据陶片上太阳纹的大小形状而绘制的复原图中，可以看到生活在母系氏族社会图的大河村人，已经开始把太阳在星空背景上绕一周的路径均匀地分成12个等份。从而可以进一步推测当时人们已经掌握了将一年分成12个月和一个太阳月分成30天的天象知识和历法观念了。

　　在文字出现之前，这些历法知识的表达和传递的途径，只能是通过结绳和契木来表示数，用图形示意。而“契木记时”当决非只是后人的臆想。在半坡遗址出土的陶缽口沿上所刻的各种符号，虽尚不能确知其含意，但很可能是时数字的记录或对某些重大事件的示意。在当时，以人君到民族群体最关心的无非是获得更多的农作物以充饥。那些符号如果与历法无甚关联，推测一定还会有其他的表述方式，只可惜目前还没有得到证实。