一、引言

众所周知，应变式负荷传感器的输出随其温度的变化而变化，当其使用的环境温度与校准时的温度不同，会对其力值测量带来附加误差。因此，传感器制造者通常采取在其弹性体上贴温度补偿片的方法减少该影响。用这种物理方法可以使传感器温度影响降低到10^-5/10k量级。笔者通过实践，发现可以用数学方法实现对传感器的输出进行实时温度修正(或称补偿)，其效果与物理方法等同，而且省工、省时、省材料，可降低传感器制造成本。

二、校准数据

校准时， 在一台型号为LC -30300kN 0.02级的应变式负荷传感器的弹性体上，除了贴应变全桥测量其受力变形引起的输出外， 还加贴PT1000铂热电阻用于实时测量弹性体温度。在1MN力标准机上校准该传感器， 校准温度分别为5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃和35℃，检定点分别为30kN、90kN、150kN、210kN和270kN。表1给出其校准原始数据。
为便于计算，根据表1数据，计算出某温度(t℃)下传感器输出与20℃下输出差Δx=x-x₂₀与温度差Δt=t-20℃， 数据如表2所示。据此，绘出其对应图形，如图1所示。由表2、图1可见，不论哪一负荷，其输出皆随温度增高而逐渐变小。其相对变小，如图2所示，范围在-0.1%～0.3%。

表1 温度补偿前传感器校准数据

表2 温度补偿前输出差Δx=x-x₂₀与温度差Δt=t-20℃

图1 输出差(x-x₂₀)与温度差t-20℃

三、温度校准方程

1.校准方程x(t)与x(Δt)
有关学者已对负荷传感器的力校准方程进行了研究。本文将在有关学者对负荷传感器温度修正系数研究的基础上，对其温度校准方程进行分析研究。传感器的温度校准方程是指，在一定力值作用下传感器的输出随其周围温度(确切地说是其弹性体温度)变化的函数关系，即输出x与温度t，或表示成函数x(t)。

图2 输出相对差(x_t-x₂₀)/x₂₀与温度差t-20℃

图3 分别用1～5次温度校准方程x(t)修正后输出相对误差与温度(30kN校准点)

图4 分别用1～5次温度校准方程x(Δt)修正后输出相对误差与温度差Δt=t-20℃(30kN校准点)

表3 温度5次校准方程x(Δt)系数

按照解析数学的观点， 任何一个函数通过泰勒(Taylor，B)级数展开，总可用一个多项式表示，即

此时的问题是， 在满足一定的准确度条件下(如10^-5量级)，根据传感器在不同温度的输出校准值(见表1或表2)，利用最小二乘法确定式(1)中的系数a_i及其阶数n。
由式(1)得到的常数项a₀实质上是周围温度为0℃时传感器的输出计算值。为使多项式的常数项是周围温度为20℃时传感器的输出计算值， 利用式(2)作为传感器的温度校准方程，即

式中:Δt=t-20℃， 为校准时周围温度t与20℃之差。
计算结果表明，无论是式(1)或式(2)，随着阶次n的增加，传感器输出温度修正后的相对误差逐渐减少， 由10^-4减少到10^-5。图3和图4分别给出校准力值为30kN时，校准方程的阶次n=1、2、……、5时，由式(1)或式(2)得到的传感器输出温度修正后的相对误差。当阶次n=5时，该相对误差不超过?2.5?10^-5。表3给出校准力值为30kN、90kN、150kN、210kN和270kN，校准方程的阶次n=5时，与式(2)对应的系数。图5给出按表3数据对传感器输出进行实时温度修正后的相对误差。由图5可见，用数学方法修正后的全部相对误差均不超过?4?10^-5。
2.温度修正值与施加力值根据表3的数据， 可以算出在每个校准负荷下， 与任何校准温度对应的输出修正值Δx_corΔt(f)，如图6所示。由图5可见，不同温度下的输出修正值均与校准力值呈线性关系， 其斜率的代数值随温度差Δt℃的代数值变大而减小， 从正值变到负值；当Δt=0℃时，其修正值与斜率均等于0。
据此， 用最小二乘法拟合出在不同温度下的输出修正值与校准力值的直线方程ΔxcorΔt=c₀c₁f及其相关系数R²，如表4所示。由此可以计算出与任何校准力值对应的输出修正值。对于非校准温度下的输出修正值可借助表4中给出的拟合直线，用内插方法推算。用内插方法得到的非校准温度下的输出修正值对其输出进行修正后，其输出的相对误差一般在?0.03%以内。

四、力校准方程

力校准方程是指，为了使测力仪(或称重传感器)在一定力值范围内连续使用， 根据有限数目的定度数据建立起来的变形示值(或输出)与负荷之间的关系式。这种方程一般为直线、二次曲线或三次曲线方程。根据表1、表5给出对应的在不同校准温度下的三次曲线方程系数。图7给出3次力校准方程内插误差，全部内插误差均不超过?2.5?10^-5。

图5 用5次温度校准方程x(Δt)修正后输出相对误差与温度差Δt=t-20℃

图6 修正值(Δt=-15℃、-10℃、-5℃、0，5℃、10℃、15℃)与施加负荷

表4 输出修正值与校准力值的直线方程:截距、斜率及其相关系数

表5 3次力校准方程系数

五、结束语

在不同温度下校准应变式负荷传感器后， 利用最小二乘法拟合出输出随其周围温度变化的温度校准方程， 借助该方程可对传感器输出进行温度实时修正。当其作为校准方程的多项式的阶次达到5次时，温度修正后输出的相对误差可不超过?4?10^-5。
在每个校准负荷下， 与每个校准温度对应的输出修正值均与校准力值呈线性关系， 其斜率的代数值随温度差Δt=t-20℃的代数值变大而减小， 从正值变到负值；在Δt=0时，其修正值与斜率均等于0。对于非校准温度下的输出修正值可用内插方法推算。根据温度补偿前传感器校准数据， 利用最小二乘法拟合出3次力校准方程，其全部内插误差均不超过?2.5?10^-5。

图7 3次力校准方程内插误差

作者单位【福建省计量科学研究院】

此文获得第六届“《华体会体育中国首页 》中青年优秀科技论文奖”三等奖

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