中国测试技术研究院　黄扬

治疗水平电离室剂量计(简称“剂量计”)是常用辐射剂量学测量仪器，广泛应用于辐射剂量学量值传递、医学放射治疗、射线探伤，以及在工业、农业和科学研究领域的辐射场的剂量测量。特别是作为国家照射量基、标准与放射临床治疗之间的一个重要的量值传递环节，对于保证放射临床剂量的准确，防止因剂量失准造成的医疗人身伤害起着决定性作用。剂量计的校准因子的测量不确定度评定是临床剂量测量不确定度评定的基础，没有这个基础，准确治疗将无从谈起。
本次评定的样品为英国核子事业公司(NE)Farmer剂量计，被测量是X、γ射线照射量校准因子，它是照射量的实际值与被检剂量计测量值之比。测量方法用同时比较法，即将标准剂量计与被校剂量计的电离室置于X、γ均匀辐射场中同步比对测量，该法符合X、γ射线照射量国家量值传递系统表。

一、数学模型

根据JJG912-1996《治疗水平电离室剂量计》检定规程，被检剂量计的照射量校准因子N_x由式(1)给出:

式中:N——标准剂量计照射量校准因子。_D——同时比较法中两次重复测量的照射量校准因子的平均值，而N_D=D_s/D_m，其中D_s——标准剂量计照射量读数，258μC/kg；D_m——被检剂量计照射量读数，258μC/kg。
N·D_s是照射量的实际值，因此，可以把_D理解为未经系统误差修正的照射量校准因子。考虑到其他影响剂量计校准因子的随机效应或系统效应的影响量(X_i)，其数学模型为

式中:_s——标准剂量计的重复性引入的修正因子；S——标准剂量计的长期稳定性引入的修正因子；_m——被检仪器的重复性引入的修正因子；M——被检仪器的长期稳定性引入的修正因子；Z——被检仪器的零点漂移引入的修正因子；W——被检仪器的零点位移引入的修正因子；I——被检仪器的漏电引入的修正因子；L——被检仪器示值非线性引入的修正因子；X——被检仪器电离室旋转的影响引入的修正因子；F——被检仪器示值分辨力引入的修正因子；E——被检仪器与标准剂量计在校准/检定时能量的不一致引入的修正因子；R——电离室对辐射场的扰动引入的修正因子；J——辐射场的均匀性引入的修正因子；ΔT——检定时两支电离室有效测量体积所处环境温度(℃)的差异引入的修正因子；ΔP——检定时两支电离室有效测量体积所处气压(kPa)的差异引入的修正因子；Δd——检定时两支电离室有效测量中心定位(mm)的差异引入的修正因子；Δt——检定时两台仪器测量时间(s)的差异引入的修正因子。
以上各项互不相关，且它们各自的数学期望均为1，所以合成相对不确定度依据方程

式中:x_i、y——函数Y=f(X₁，X₂，……X_N)=的输入量X_i和输出量Y的若干取值。显然，c=1，p_i=±1。因此，被检剂量计X、γ射线照射量校准因子的相对合成方差为
u_crel²(N_x)=u_rel²(N)+u_rel²(_D)+u_rel²(X_i) (4)

二、标准不确定度分量的计算

1.标准剂量计校准因子u_rel(N)
根据NIM出具的检定证书，标准剂量计照射量校准因子的不确定度U=2.0%(k=3)，标准不确定度为
u(N)=U/k=0.0067
取参考辐射条件下N_x=1.006，得
u_rel(N)=0.0067/1.006=0.0067
若估计u_rel(N)的相对标准不确定度σ{u_rel(N)}/u_rel(N)为90%，则自由度
2.两次重复测量的照射量校准因子的平均值
实验证明，在重复条件下N_D呈正态分布。取参考辐射条件下N_D的两次测量结果(单位:258μC/kg，下同):D_s=18.29，D_m=18.05；D_s=18.61，D_m=18.32，得两次测量的平均值=1.0146，极差0.0025。于是单次测量的实验标准差为
u(N_D)=0.0025/1.13=0.0025(258μC/kg)
平均值的相对实验标准差为

自由度ν₂=0.9。
3.标准剂量计的重复性
标准剂量计重复测量的分散性s(V_s)，按A类方法评估，其剂量率的10次测量结果分别为:15.53、15.54、15.53、15.53、15.54、15.53、15.54、15.54、15.54、15.54。
最佳值为平均值，n=10，单次测量的相对标准差为

平均值的相对标准不确定度为

自由度ν₃=n-1=9
4.标准装置的长期稳定性u_rel(S)
由检定证书可知标准装置的长期稳定性(用相对于上一年同点的相对误差表示)是-0.5%/年，假定为均匀分布，按B类方法评估，由于S的数学期望为1，于是

取可信度90%，自由度ν₄≈50。
5.被检剂量计的重复性
被检剂量计重复测量的分散性s(V_m)，按A类方法评估，其剂量率的10次测量结果分别为:15.37、15.37、15.35、15.35、15.37、15.37、15.37、15.40、15.37、15.37。
最佳值为平均值，n=10，单次测量的相对标准差为

平均值的相对标准不确定度为

自由度ν₅=n-1=9。
6.被检剂量计的长期稳定性u_rel(M)
根据检定结果，被检剂量计参考辐射条件下的校准因子与上一年比较之差为-0.5%，假定为均匀分布，按B类方法评估，由于M的数学期望为1，有

取可信度90%，自由度ν₆≈50。
7.零点漂移u_rel(Z)
零点漂移是调零状态下剂量计读数的变化相对于额定最小有效剂量率(2.58mC/(kg·min))的差异。经查被检仪器零漂为0，假定为均匀分布，按B类方法评估(下同)，由于Z的数学期望为1，于是得

估计u_rel(Z)的相对标准不确定度σ{u_rel(Z)}/u_rel(Z)为90%，自由度(下同)。
8.零点位移u_rel(W)
零点位移是剂量计经过测量、保持、停止三个瞬间动作读数的变化与额定最小有效测量值(2.58mC/(kg·min))之比。按规程检查后，知被检仪器零点位移为0.2%。与u_rel(Z)类似，有
9.漏电流u_rel(I)
按规程有关方法检查后，知被检仪器漏电为0.06%，与u_rel(Z)类似，得

10.示值非线性u_rel(L)
依据JJG912-1996，被检仪器示值非线性用有效量程内任意一点与参考点之间的相对误差表示。今测得L=-0.2%，于是

11.电离室旋转的影响u_rel(X)
电离室旋转的影响经测量为0.3%，同理可得

12.示值分辨力u_rel(F)
分辨力是剂量计显示的平均步进值与额定最小有效测量值之比。Farmer2570的平均步进值为0.025×258μC/kg，与u_rel(W)类似，由此引入

13.能量不一致u_rel(E)
被检仪器与标准仪器检定时能量不一致的影响为0.1%，故有

取可信度80%，自由度
14.扰动u_rel(R)
电离室对辐射场的扰动为0.03%，同样有

取不可靠度20%，自由度ν₁₄≈12。
15.辐射场的均匀性u_rel(J)
辐射场的均匀性为0.04%，同理有

16.温度差u_rel(ΔT)
检定时实验室环境温度为20.6℃，精密水银温度计的分辨力为0.1℃。由于采用同时同步测量，且两支电离室有效测量体积并列处于辐射均匀场中心，环境温度变化对测量结果的影响将彼此抵消，仅有均匀场中心温度分布不均造成两支电离室有效测量体积温度的差异，但不会超过0.1℃，估计为U型分布，故

17.气压差u_rel(ΔP)
实验室气压为95.8kPa，空盒气压表的分辨力为0.1kPa。与ΔT类似，环境气压变化对测量结果的影响将彼此抵消，仅有均匀场中心气压分布不均造成两支电离室有效测量体积气压的差异，但不会超过0.1kPa，故按B类，矩形分布评估，有

18.定位差u_rel(Δd)
两支电离室有效测量中心位置的激光定位差异不超过1mm，一般使电离室有效测量中心距源1000mm，于是

19.时间差u_rel(Δt)
由于采用同步测量，检测人员操作两台仪器导致的测量时间的差异不会超过0.2s，取常规测量时间120.0s，故

标准不确定度汇总表见表1。

表1 标准不确定度汇总表
由于、均小于u_rel(F)，因此二者实际上包含于示值分辨力中。依式(4)，合成相对标准不确定度为u_crel=0.0094。

三、被测量的概率分布与有效自由度

ν_eff
根据中心极限定理及其推论可判定被测量N_x接近正态分布。尽管电离辐射量值传递体系的校准因子一般都不给出U_p，但考虑到照射量校准因子的测得值为同时比较法中两次重复测量的平均值，其结果的自由度仅为0.9，所以应该对所有输入量X_i的自由度加以讨论，最终求得输出量的有效自由度作为选取包含因子的依据。
依Welch-Satterthwaite公式得

因此可取包含因子k=2，它大体上对应于95%的置信概率。

四、相对扩展不确定度

参考辐射条件下的照射量校准因子N_x=1.021，相对扩展不确定度为
U_rel=ku_crel=0.018=1.8%(k=2)