郑大勇 张荣

　　用测长机直接测量如内径千分尺、千分尺校正棒、各种专用卡规时，除给出实测尺寸外，还应给出测量结果的扩展不确定度。对不同被测尺寸的扩展不确定度的计算通常是繁琐、复杂的。本文利用直线回归方程建立了测长机直接测量的扩展不确定度计算近似公式，实际测量中应用该公式，可较准确地快速估算测量结果的扩展不确定度值。

一、不同被测尺寸的不确定度计算

在被测件和测长机充分恒温，温差不大于0.3℃，室温偏离20℃不超过±1℃，室温变化每小时不大于0.3℃等标准条件下，在测长机上对尺寸为350mm的被测钢件进行直接测量，测量结果的不确定度计算步骤列于表1。

表1 测量不确定度一览表(L=0.35m)
表中:L_mm——测长机毫米尺寸；L_dm——测长机分米尺寸；Δt——偏离标准温度20℃的值，±1℃；α——钢材料膨胀系数，(11.5±1)×10^-6℃^-1；L——被测尺寸。
相同测量条件下，不同被测尺寸的扩展不确定度计算值，列于表2。

表2 扩展不确定度数据表

二、回归直线的建立

由表2可看出，扩展不确定度U₉₅随被测长度L的增大而增长的总趋势，其相应关系可用回归直线进行拟合，设拟合直线为:

据最小二乘法原理，使残差平方和为最小，解得


本例中，x为所测长度L，y为L的扩展不确定度U₉₅，现分别代入计算，列于表3。

表3 回归直线数据表
将表中数据代入，得回归直线为:

三、回归直线中参数的不确定度估计

经回归直线求得y′及标准差计算结果,列于表4。

表4 标准差计算数据表
y′与y之差的标准差为:

参数a、b的标准差:

四、结论

综上分析，得测长机直接测量的扩展不确定度估算公式为:
，L单位:m
即，L单位:mm
置信概率P=0.95。
作者单位【郑大勇 山东省济宁市计量测试所、张荣 山东省济宁市蓝天锅炉有限公司】